先秦古人怎样“数学”治理社会？

1930年代，中国学者将“数学”与英文mathematics对应，于是术语“数学”成为学科大类的专名。在从战国到汉初的400年，除了“数”和“九数”外，那时的人们用什么名称呼数学呢?——有一个名称，那就是“计数”，它的出现要早于筹算、数术、算数、算术、算经、算学;更早于几何学、代数学、三角学、微积分等名称。“计数”，这是一个语义学上很通俗，但内容上古今变化很大的术语，迄今它仍是组合数学基础分支学科的名称。

在《北京大学学报》2015年第2期刚披露的北大藏秦代竹简中，鲁久次向算学家陈起提出问题：“久次读语、计数弗能并彻，欲彻一物，何物为急?”其中“计数”与“读语”相提并论，均为学科大类的名称。该简通篇讲“计数”、“数”的意义和价值，在国家管理中的大量应用，长达800余字，为中算史所首见，引起各方高度关注。

于是人们注意到，《九章算术》风行之前，曾存在一个以精确计数进行社会管理为重要特征的时代。当时虽无算学专著流传至今，并不等于没有算学;虽无专职算学家，并不等于没有精于此道者。首先须看在诸子百家中，有哪些先贤对此有过论述。除《墨经》数学须专论外，首先要讨论管仲、荀况、韩非的观点。《管子》内容虽早，但一般认为战国成书，首开“计数”认知之先河。《荀子》、《韩非子》相承续，提出了各自对“计数”的看法。

《管子·七法》中首次出现作为数学概念的“计数”

管仲在齐国进行改革，注重法治，在《管子·任法》中认为：“圣君任法而不任智，任数而不任说，任公而不任私，任大道而不任小物，然后身逸而天下治。”即是说，圣君治国要靠法治而不靠个人才智，根据数量标准而非说教，依据公道而不谋私利，掌握大政而不拘泥细节，这样就可以垂拱而治天下。

《管子》中“计数”凡六现。《管子·七法》：要做到治民、强兵、胜敌国，除具备形势、器械之外，要懂得“治民有器，为兵有数，胜敌国有理，正天下有分”。这里，“器”是军备，“数”解作“策略”。接着，他提出治国“七法”：则、象、法、化、决塞、心术、计数，其中对第三法的解释是：“尺寸也，绳墨也，规矩也，衡石也，斗斛也，角量也，谓之法。”规矩准绳和度量衡这些测量仪器和数学工具成为“法”的核心，变成最高准则、衡量是非的尺度、判断优劣的标准和进行赏罚的依据。

第七法称：“刚柔也，轻重也，大小也，实虚也，远近也，多少也，谓之计数。”这在中算史上是第一次对“计数”所作的明确定义，把硬度、重量、尺寸、密度、距离、数量等都归为“计数”的对象，也就是前一句“法”的内容，由此可知“计数”在当时犹言“测量”、“度量”和“计算”。

在《七法》中还论述了“计数”的重要性：“不明于计数，而欲举大事，犹无舟楫而欲经于水险也。”“举事必成，不知计数不可。”在《七法·选阵》中指出“计数”应用范围也应扩展到军事：“若夫曲制时举，不失天时，毋圹地利，其数多少，其要必出于计数。”这里的“计数”含有“计划”的意义。

在《幼官》的“(九)西方本图”和《幼官图》中，重复表述：“间男女之畜，修乡闾之什伍，量委积之多寡，定府官之计数。”“畜”，生育数量;“什伍”，乡间的编制;“委积”，物资贮备;特别提出要核定各级官吏的数字。

以上含有“计数”的引文，说明管仲认为“计数”对于求实、立业、建政、富国大有用途，管仲的重数政策构成依法治国的核心，阐述当时对“计数”的理解和应用的范围，表明其丰富的数学内涵和在国家管理中的重要性，确证“计数”是当时的数学门类。

《荀子》认为合于礼仪的“计数”才是合理的

荀子是汉初政治家、数学家张苍的老师。《荀子》在不同的语境中出现了“计数”，与管仲对“计数”持完全支持态度不同，荀子表达了自己的理解：有的地方肯定，有的地方否定，需要进行具体的分析。

《荀子》在3篇重要政论中4次出现“计数”。在《荀子·王制》阐述对王者政治的看法，对工于算计、搜刮民财明确表示反对。他批评卫成侯、卫嗣公是聚敛民财、精于计算的国君，并说取得民心者长治久安，聚敛民财者招致灭亡。这里“计数”用作计谋、计策之意。

《荀子·富国》两次出现“计数”，提出判断官员“计数”是否合理，要看他的行为是否合于礼仪，指出凡是君主、宰相、大臣和下属官吏此类人等，他们对于货物钱财收支的计算，谨慎仔细、极其苛察;他们对于礼义制度，茫然无知、漫不经心：这是有辱国家的。……凡是君主、宰相、大臣和下属官吏此类人等，他们对于货物钱财收支的计算，宽容大方、简略便易;他们对于礼义法度，严肃认真、一丝不苟：这就为国家增光了。荀子看不惯把“计数”当成严厉的检查手段，但是君上与百官在取予财货时，只要不斤斤计较、过分苛刻，只要简便易行，计数本身还是需要的。

《荀子·君道》提出正确“计数”的要求，认为具备能够仔细计数、认真查验的能力，是一般官员和差役必须具备的条件。因此，荀子并不是一般笼统地反对计数。他认为行政人员行使这种技能时需要小心谨慎，关键在于态度。当然，这种技能在儒家看来属于较低的层次，非做大官者所为。这里出现技术性与目的性的矛盾。荀子事实上提出了“计数”的技能要服从礼义的要求。

《韩非子》用“计数”表示考虑利害得失

《韩非子·难一》中提出：“君臣之际，非父子之亲也，计数之所出也。”意思是君臣之间的关系，不是像父子那样的亲属，而是出自考虑计算利害得失。

总之，我们从先秦文献中得知，“计数”作为法家治国的重要手段，受到诸多思想家的重视。这时的“计数”犹言计量：长短、多少、轻重、远近等，以及利害、得失、损益等;另外，“计数”被视为精密的算计、谋划和计策、苛刻的要求、聚敛的手段，后者含有贬义。从诸子书中有关计数的片段论述可以看出，那时的确存在一个以精确计数进行社会管理的时代，它的是非得失，在当时就已经引起讨论。